卡诺定理

原理解释

另一任意热机I，从高温热源吸热Q1’，作功W，放热(Q1’-W)到低温热源，其效率为ηI = W/Q1’ 先假设热机I的效率大于可逆机R(这个假设是否合理，要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验)。即ηI>ηk，因此得 　　Ql > Q1’今若以热机I带动卡诺可逆机R，使R逆向转动，卡诺机成为致冷机，所需的功W由热机I供给，如图2.2所示：及从低温热源吸热(Ql-W)，并放热Ql到高温热源。整个复合机循环一周后，在两机中工作的物质均恢复原态，最后除热源有热量交换外，无其它变化。 　　

暖通空调在线

从低温热源吸热：(Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ > 0 高温热源得到的热：Ql-Q1’ 净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化。这违反热力学第二定律的克劳修斯说法。所以最初的假设ηI>ηk不能成立。因此应有ηI≤ηk (2.1) 这就证明了卡诺定理。根据卡诺定理，可以得到如下的推论：“所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机，其热机效率都相等”。可证明如下：假设两个可逆机Rl和R2，在同温热源与同温冷源间工作。若以Rl带动Rl，使其逆转，则由式(2.1)知ηR1≤ηR2 (2.2) 反之，若以R2带动Rl，使其逆转，则有ηR1≥ηR2 (2.3) 　　因此，若要同时满足式(2.2)和(2.3)，则应有ηR1=ηR2 (2.4) 由此得知，不论参与卡诺循环的工作物质是什么，只要是可逆机，在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时，热机效率都相等，即任意热机I是可逆机时，式(2.1)用等号，I是不可逆机时用不等号。在上述证明中，并不涉及工作物质的本性，因而与工作物质的本性无关。在明确了ηR与工作物质的本性无关后，我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了。

暖通-空调-在线

卡诺定理虽然讨论的是可逆机与不可逆机的热机效率问题，但它具有非常重大的意义。它在公式中引入了一个不等号。前已述及所有的不可逆过程是互相关联的。由一个过程的不可逆性可以推断到另一个过程的不可逆性，因而对所有的不可逆过程就可以找到一个共同的判别准则。由于热功交换的不可逆，而在公式中所引入的不等号，这对于其它过程(包括化学过程)同样可以使用。就是这个不等号解决了化学反应的方向问题。同时，卡诺定理在原则上也解决了热机效率的极限值问题。

nuantongkongtiaozaixian

热力学第二定律指出，热机的热效率不可能达到100％。那么，在一定条件下，热机的热效率最大能达到多少？它又与哪些因素有关？法国工程师卡诺（S. Carnot）在深入考察了蒸汽机工作的基础上，于1824年提出了一种理想的热机工作循环—卡诺循环。 　　 Ehvacr

设一热机中有一定量的工质，工作在温度分别为T1和T2的两恒温热源间。卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成　 　　

四个过程的顺序如下： 定温膨胀过程a-b：工质在定温T1下，从高温热源吸热Q1并作膨胀功Wo。定熵膨胀过程b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀，温度由T1降到T2。 定温压缩过程c-d：工质在定温T1下被压缩，过程中将热量Q2传给低温热源。定熵压缩过程d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩，温度由T2升高至T1，过程终了时，工质的状态回复到循环开始的状态a。 Ehvacr

如果沿卡诺循环相反的方向进行，就形成卡诺制冷循环和卡诺热泵循环。 　　

暖通百科

对于卡诺制冷循环，工质可逆定温从温度为T2冷库吸热，被可逆绝热压缩后，可逆定温向温度为T1环境介质放热，最后可逆绝热膨胀，进入冷库，完成循环. ehvacr.com

其制冷系数 对于卡诺热泵循环，工质可逆定温从低温热源T2，如环境介质吸热，被可逆绝热压缩后，可逆定温向高温热源T1，如建筑物室内放热，最后可逆绝热膨胀，完成循环。其供暖系数或热泵工作性能系数 　　

应当指出，逆卡诺循环虽然实际上不能实现,但却为提高制冷机和热泵的完善程度指明了方向,仍具有重要的理论意义。 nuantongkongtiaozaixian

下面用反证法对第一定理进行证明：假设在温度为T1的高温热源与温度为T2的低温热源间工作有两个任意的可逆热机R1和R2，其热效率分别为和 。假如，则当两个热机从高温热源吸取的热量都为Q1时，根据热效率的定义可知， ， 。这时可让热机R1按正向循环工作，用输出功中的一部分 带动热机R2逆向循环工作，如图4－2(b)所示。联合运行的结果是每一循环从低温热源吸收热量，对外作功，高温热源没有任何变化，相当于一台单一热源的第二类永动机。这显然违背了热力学第二定律，因此是不可能的。同样可以证明，也是不可能的。于是只有一种可能性，即。由于上述证明没有限定工质的性质，所以结论对使用任何工质的可逆热机都适用。定理二可以同样采用反证法证明，思路与定理一的证明相同。

ehvacr.com

暖通空调在线